一、股指期货蝶式套利理论
　　1.蝶式套利原理
　　蝶式跨期套利（以下简称蝶式套利）是跨期套利中一种常见的形式，它是由两个方向相反、共享居中交割月份的跨期套利组成。蝶式套利的原理与一般的跨期套利相似，利用的是同一品种不同交割月份合约之间价差的不合理状况。
　　蝶式套利涉及三个合约——近月合约、居中合约和远月合约。
　　具体操作方法为，买入（或者卖出）近月合约，同时卖出（或买入）居中合约，并买入（或卖出）远月合约，其中，居中月份合约的数量等于近期月份和远期月份合约数量之合。对于普通跨期套利来说，价差有不回归的风险，而蝶式套利是“套利的套利”，因而相对于一般跨期套利来说，风险和利润都相对较小一些。
　　2.股指期货蝶式套利策略
　　为了更好地量化和判断三个合约价格变化的关系，我们引进一个变量——居中合约和近月合约价差与远月合约与近月合约价差的比值（以下简称比值）。根据合约实际价格算出的比值称之为实际比值，根据合约理论价格算出的比值称之为理论比值。
　　期指理论价格计算公式：Ft=St*er(T-t)，其中的F是期货的价格，S是沪深300指数，r是无风险利率，T是期货合约交割日，t是现在的时间。
　　股指期货蝶式套利在正向市场和反向市场情况下的交易策略也不一样。
　　（1）在正向市场中：
　　第一种策略：实际比值大于理论比值，则预测实际比值将变小，即居中月份与近月合约价差变化将要小于远月和居中月份合约的价差变化，则采取买入近月合约，卖出居中合约，买入远月合约的交易策略。
　　第二种策略：实际比值小于理论比值，则预测实际比值将变大，即居中月份与近月合约价差变化将要大于远月和居中月份合约的价差变化，则采取卖出近月合约，买入居中合约，卖出远月合约的交易策略。
　　（2）在反向市场中，交易策略与正向市场完全相反。
　　3.蝶式套利对期货市场的作用
　　蝶式套利具有一般套利的作用，即有助于使扭曲的期货市场价格恢复到正常水平，有助于有效发挥价格发现功能和增强市场流动性。由于蝶式套利是基于对市场更深层次的认识，它的特殊贡献还体现在，有助于使扭曲的期货市场价差重新恢复到正常水平，这将在更高层面上促进期货市场的价格发现。通过模拟测试，我们发现这一功能在股指期货市场上得到了很好的体现。
　　二、股指期货蝶式套利在国内市场的程序化交易实现
　　我们用程序化交易进行了模拟测试，已证明股指期货蝶式套利在国内市场可以实现，以下是测试的具体实例。
　　1.模拟测试实例
　　我们在模拟盘对IF1010、IF1011和IF1012合约进行蝶式套利，跟踪时间为9月20日至10月15日。我们采用的比值为：（IF1011-IF1010）/（IF1012-IF1010）。根据上文所述的方法，我们计算出9月20日至10月15日，IF1010、IF1011和IF1012合约高频数据理论比值和实际比值（如图1）。
　　图1 1010、1011和1012合约高频数据理论比值与实际比值
　　
　　 　　
　　
　　从图1可以看出，实际比值围绕着理论比值上下波动，有很多交易机会。但值得注意的是，在交割前2个小时之内，实际比值最后一次回归至理论比值附近，此后则不规律变动至较大值。因此为规避较大风险，我们不建议在临近交割的前几个小时进行交易。
　　2.股指期货蝶式套利程序化交易模拟测试报告
　　（1）收益率高，资金回撤风险小
　　我们对IF1010、IF1011和IF1012合约从9月20日到10月15日的高频数据进行蝶式套利测试。由于目前沪深300股指期货市场是正向市场，我们分别对三个合约利用正向市场的两种套利策略进行测试，收益情况见图2和图3。
　　图2 正向市场第一种策略收益图
　　
　　 　　
　　
　　图3 正向市场第二种策略收益图
　　
　　 　　
　　
　　
　　图2和图3中，颜色较浅区域为总资金，三条波动较大的曲线分别为三个合约的高频数据，而部分呈阶梯状分布、颜色较深的曲线为浮动盈亏。
　　从两个测试报告收益图中可以看出，无论是第一种策略还是第二种策略，蝶式套利交易都有收益率高和资金回撤风险小两个特点。在不到1个月时间内，使用第一种策略的总资产从100万元增加至102.4万元，而第二种策略则从100万元增加到101.7万元。由于两种策略机会不会同时出现，套利不会同时进行，因而不会重复占用资金，即在9月20日到10月15日这段时间内，总收益是两种策略的收益叠加，即资金共增加4.1万元，收益率为4.1%，年化收益率为56.8%，这是十分可观的。而在实际交易中，由于蝶式套利风险较小，可适当提高持仓比例，那样收益率将会更高。
　　伴随着每一次的平仓，资金将会稳定增加。从图2中看出，最大浮动亏损为不到1万元，而图3中几乎没有大的浮动亏损，可见资金回撤风险较小。
　　（2）合约上市和交割期间风险较大
　　从两个收益图中还可以看出一点，即在11月合约刚刚上市和10月合约临近交割这两段时间内，持仓盈亏变化比较大。在这两段期间内，测试的结果也许与真实情况有些偏差，但经过算法优化的程序化交易可以最大程度地减小这一偏差。
　　除了IF1010、IF1011和IF1012合约组合的测试之外，我们还在模拟盘跟踪了股指期货上市以来的其他合约组合，也均有比较令人满意的结果。
　　三、程序化交易对期货市场的特殊贡献
　　通过以上程序化交易进行股指期货蝶式套利的测试实例，我们可以发现程序化交易对期货市场有着特殊的贡献，主要体现在以下三点。
　　1.充分利用程序化交易的速度优势促进市场价格发现
　　由于蝶式套利机会从出现到消失的时间很短，人工难以操作。而通过程序化交易，我们能在第一时间识别套利机会，并进行操作，促使扭曲的不合理价差尽快重新回归到正常水平，从而促进期货市场的价格发现。
　　2.程序化交易能持续跟踪市场
　　由于股指期货蝶式套利机会的甄别需要同时观察三个合约价格变化关系，人工操作比较费时费力，而程序化交易能持续关注市场，并且时刻跟踪股指期货实际比值和理论比值的变化关系，能尽可能地做到不放过任何一个不合理价差。
　　3.增强市场流动性
　　由于股指期货上市时间不长，远月合约流动性还不够强，通过程序化交易对股指期货进行蝶式套利会增强市场远月合约的流动性。